ACTIVIDAD X
Definición y elementos
La circunferencia muy frecuentemente se confunde con el círculo,
que aunque están siempre juntos, son diferentes una figura de la otra.
Circunferencia
Es la figura geométrica formada por todos los puntos del
plano que se encuentran a una distancia
constante de un punto fijo
llamado centro. La distancia fija se conoce como el radio de la circunferencia.
Es el conjunto de todos los puntos que, estando en un mismo plano, están a
la misma distancia de dicho centro.Resumiendo, la circunferencia es una linea curva, cerrada y plana, cuyos puntos están todos a la misma distancia de otro punto, llamado centro. Al ser una línea, la circunferencia tiene una sola dimensión, la longitud.
Elementos de la circunferencia
Centro,
el punto interior equidistante de todos los puntos de la circunferencia.
El radio es la distancia del centro de la circunferencia a cualquiera
de sus puntos.
Cuerda. Segmento de recta que tiene sus puntos extremos sobre la
circunferencia.
Diámetro. Es una cuerda que pasa por el centro de la circunferencia
es el eje de simetría de la misma. El diámetro es la mayor cuerda, que se puede
trazar a una circunferencia.
Arco. Parte de la circunferencia delimitada por dos puntos de la
misma. Estos puntos se llaman extremos de arco.
Tangente. Recta que toca a la circunferencia en un punto solamente.
Punto de tangencia. El punto donde la recta
tangente toca a la circunferencia
a la cual es tangente.
Secante. Recta que corta a la circunferencia en dos puntos.
Semicircunferencia. Arco que abarca la mitad de la circunferencia.
Semicírculo. La mitad de un círculo.
Elementos de la circunferencia
<AOB Es angulo interior de C(o,r)
AB= Arco que subtiende al <AOB
AB= Arco que menor
ACB= Arco mayor
PROPIEDAD 1. La medida del ángulo central es igual a la medida del arco.
ACB= Arco mayor
m< AOB= mAB= m ADB
PROPIEDAD 2. La medida de los arcos se puede sumar
EJEMPLO
M<AOC=M<AOB+M<BOC
TEOREMA.- Si dos ángulos centrales son congruentes, entonces los arcos que subtienden dichos ángulos también son congruentes.
Ejemplo
Tesis
AB= CD
1.
<COD AOB
2.
m<COD= m<AOB 
3.
mAB= mCD
4.
AB 
CD
ANGULO INSCRITO. Un ángulo cuyo vértice se encuentra sobre la circunferencia se
denomina angulo inscrito a la circunferencia. CDLa medida de un angulo inscrito en una circunferencia es igual a la mitad de la medida del arco interceptado.
Tesis m <AOB= ½ m(AB)
EJEMPLO 1
Tesis m <AOB= ½ m( AB )
Observar que pasa justo por el centro “P”
1.
PA 
PO
PO
2. <APO
Isosceles
3.
<AOP <AOP
<AOP
4. m<BPA=
m<AOP+ m<OAP
m<BPA=
m<AOP+ m<AOP
m<BPA= 2m<AOP
Despejamos
½ m<BPA= m<AOP
5.
m<APB = m AB
6.
½ m AB = m<AOP
½ m AB= < AOB
EJEMPLO 2
Tesis m <AOB= ½ m( AB )
1.
M<AOC= ½ mABC
2.
m<BOC= ½ m BC
Remplazar
3.
m <AOB= ½ mABC - ½ m BC
m<AOB=1/2 (mABC – mBC )
m<AOB =1/2 mAB
EJEMPLO 3
Tesis m <AOB= ½ m( AB )
1.
m<AOC= ½ AC
2. m
< COB= ½ CB
3.
m<AOB= m<AOC+ m<COB
4.
m< AOB = ½ mAC + ½ m CB
5.
m< AOB = ½ mAB
PROPIEDADES DE LOS ANGULOS INSCRITOS
1.
Todo ángulo inscrito
en una circunferencia es recto
2.
Angulos inscritos en el mismo arco son congruentes
REFERENCIAS
Portal educativo. Conectando neuronas. Recuperado de: http://www.portaleducativo.net/octavo-basico/153/Circunferencias-y-sus-caracteristicas
Tareaspluss. Para saber más. La circunferencia, arcos de
circunferencia y el ángulo central Recuperado de https://aula.tareasplus.com/Juan-Jose-Ortiz/Geometria-Basica/La-circunferencia-arcos-de-circunferencia-y-el-angulo-central
Tareaspluss. Para saber más. Angulo Inscrito en una
circunferencia. Recuperado de: https://aula.tareasplus.com/Juan-Jose-Ortiz/Geometria-Basica/Angulo-inscrito-en-una-circunferencia
Soto Apolinar, Efraín. Geometría Plana. Primera edición. México
2010
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